Álvarez bergabung dengan River Plate dari Atlético Calchín pada tahun 2016, ia berpartisipasi dalam Generation Adidas Cup bersama tim junior klub. Sebelum menandatangani kontrak dengan River, Álvarez menjalani masa uji coba dengan Boca Juniors dan Real Madrid, mencetak dua gol dalam lima pertandingan untuk Real Madrid dalam sebuah turnamen junior. Ia tidak dapat bergabung dengan Real Madrid karena batasan usia.
Álvarez kemudian dipindahkan ke skuad senior River Plate di bawah manajer Marcelo Gallardo selama musim 2018–2019. Debut profesionalnya terjadi pada 27 Oktober 2018 saat pertandingan Primera División melawan Aldosivi. Ia masuk menggantikan Rodrigo Mora bermain selama dua puluh enam menit saat timnya meraih kemenangan tipis 1–0.
Pemain muda ini tampil sebagai pemain pengganti pada leg kedua final Copa Libertadores 2018, yang pada saat itu River Plate berhasil mengalahkan rivalnya Boca Juniors. Álvarez mencetak gol pertama dalam karier seniornya pada 17 Maret 2019, mencetak gol dalam kemenangan 3–0 timnya atas Independiente di liga.
Pada Desember 2019, ia mencetak gol di Final Copa Argentina 2019 melawan Central Córdoba saat River menang 3–0 untuk mengamankan trofi. Pada tahun 2020, Álvarez mencetak lima gol dalam enam pertandingan babak penyisihan grup Copa Libertadores.
Melihat penampilannya selama Piala Dunia Qatar, boleh jadi Alvarez akan menjadi salah satu pemain alternatif yang menggantikan posisi Lionel Messi jika benar-benar pemain bintang itu akan gantung sepatu setelah Piala Dunia 2022 ini. Entahlah, kita tunggu. (*)
